Question

初三函数题

1、已知不论b取任何实数，直线y=kx+b与双曲线x^2-2Y^2=1总有公共点，试求实数k的取值范围。
2、某中心接到其正东正西正北方向三个观测点的报告：正西 正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两关测点晚4s。已知个观测点到该中心的距离都是1、0、20m试确定该巨响发生 的位置（假定当时声音传播速度为340m/s相关各点均在同一平面上）

Answer 1

y=kx+b ①
x^2-2y^2=1②
将①代入 ②得
X^2-2(kx+b) ^2=1
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0
要证明直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点
只要证明(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0有解即可
①当(1-2k^2)=0 即
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元一次方程
当k不为零的时候必有解
解(1-2k^2)=0
得k=√2/2 或k= -(√2/2 )k不为零

②当(1-2k^2)不等于零的时候
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元二次方程
要满足此一元二次方程有解 △>=0
(4kb) ^2+4(1-2k^2)(2b^2+1)>=0
b^2-k^2+1/2>=0
等价于k^2<=b^2+1/2
k^2一定会小于【b^2+1/2 】的最小值
因为b取任意值b^2+1/2的最小值为1/2
所以k^2<=1/2
所以
-(√2/2 ) <=k <=(√2/2 )
两种情况求并集
所以k的范围为-(√2/2 ) <=k <=(√2/2
着网上有

Answer 2

你好！
1.解:因为,直线y=kx+b与x^2-2y^2=1总有公共点
故,可将y=kx+b与x^2-2y^2=1连立
可得:
(1-k^2)x^2-2kbx-b^2-1=0
这个等式要有解,才称y=kx+b与x^2-2y^2=1总有公共点
所以,△=4k^2*b^2+4(1-k^2)(b^2+1)≥0
化简:b^2+1-k^2≥0
已知不论b取何实数都成立,所以,至少满足:
1-k^2≥0 即: 1≥k≥-1
2.见http://zhidao.baidu.com/question/84008637.html?fr=qrl&cid=983&index=2
第2题【第1题也有】
祝楼主钱途无限，事事都给力！