Question

求概率论中一般加法公式的证明，公式在图上，答得好在加分

可以HI教我

Answer 1

下面给出一种证明方法
首先，用维因图很容易可以看出来
P（A1∪A2）=P（A1）+P(A2)-P（A1A2）
这个是满足所需要证明的公式的
设当n=k的时候满足题意
P（A1∪A2∪....∪AK∪Ak+1）
=P（A1∪A2∪....∪AK）+P（AK+1）-P（A1∪A2∪....∪AK∩AK+1）
=P（A1∪A2∪....∪AK）+P（AK+1）-P[（A1AK+1)∪(A2AK+1)∪....∪(AKAK+1）]
再把这些项都按照n=k时的公式展开
就可以得到当n=k时满足题意的话，n=k+1时也满足题意，
又因为n=2时成立
所以所求证的式子成立