Question

数学问题,急需解决

一个四面体的所有棱长都是根号2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是？？？

Answer 1

构造一个各棱长为1的正方体,连接各面的对角线可作出一个正四面体,此四面体各棱为根号2,而此四面体的外接球即为正方体的外接球.此球的直径为正方体的体对角线,即根号3
所以球表面积=4π(√3/2)^2=3π

Answer 2

算出四面体的体积(相信你能的)

这个四面体可以分成四部分.每部分都是以原来四面体的面为底面,以四面体的中心为顶点的四面体.这些四面体是全等的.

运用等积法(即四个小四面体的体积之和为原来四面体的体积)列出一个等式,可以求出中心到每个面的距离.这个距离就是四面体内切球的半径.

用这个半径和四面体底面高的3分之一作为直角三角形的直角边.运用勾股定理求出斜边.即为外接球的半径.

半径出来了,表面积就出来了.