Question

初中数学难题

如图,已知AD⊥BC于D,GE⊥BC于E,∠1=∠G，求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC于D,GE⊥BC于E
∴AD‖GE
∴∠BAD=∠1，∠CAD=∠G
∵∠1=∠G
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC

Answer 2

AD⊥BC于D,GE⊥BC于E，所以GE//AD，所以角BAD=角1=角G=角DAC
所以AD平分∠BAC

Answer 3

由题意可得，
∵∠G=90°—∠C ，∠1=∠G
又∵∠CAD=90°—∠C
∴∠1=∠CAD
∵GE‖AD
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
∴∠CAD=∠BAD
即AD平分∠BAC。

Answer 4

看题先知方向，要AD平分∠BAC，即角∠BAD=∠CAD
朝着方向走

∵AD⊥BC于D
∵∠CAD=∠G
∵GE⊥BC于E
∴∠BAD=∠1
∵∠1=∠G
∴∠BAD=∠CAD
得证

Answer 5

因为∠BAC=∠1的对顶角+∠G(∠BAC是∠1的对顶角和∠G的外角）
所以∠BAC=∠1+∠G（对顶角相等）
又∠1=∠G所以∠BAC=2∠G
又AD⊥BC于D,GE⊥BC
所以GE‖AD
所以∠G=∠CAD
所以∠BAC=2∠CAD
所以AD平分∠BAC