Question

高一数学，请讲解

在三角形ABC中，已知A+C=2B,tanAtanC=2+√3, 求三角形ABC的三个内脚的大小
∵A+C=2B A+B+C=180°
又∵A+C=180°- B
2B=180°- B
∴B=60°
又tan（A+C）=（tanA+tanC）/（1-tanAtanC）=-√3
tanAtanC=2+√3
∴ tanA+tanC=3+√3
∴tanA=1或tanC=1
∴当A=45°时C=75°
当C=45°时A=75°

从下面这一步我不懂了，讲给我讲讲
∴tanA=1或tanC=1
∴当A=45°时C=75°
当C=45°时A=75°

Answer 1

tanAtanC=2+√3
tanA+tanC=3+√3
解方程可得。
但较简单的方法是：
tanA+tanC=3+√3=1+2+√3=1+tanAtanC，
所以 tanAtanC-tanA-tanC+1=(tanA-1)(tanC-1)=0，
∴tanA=1或tanC=1，
当tanA=1，则A=45°，又B=60°，所以C=75°；
当tanC=1，则C=45°，又B=60°，所以A=75°。

现在理解了吧。

Answer 2

tanA=1或tanC=1
tan45°=1 (0<A<120, 0<C<120在这范围内只有一个值)
A=45°或C=45°