Question

若【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】=2008，则3x²-2y²+3x-3y-2007的值为？

Answer 1

因为√（x²-2008），所以x²-2008≥0,所以x≤-√2008或者x≥√2008
当x≥√2008时，则-x≤-√2008，则-2x√2008≤-2*2008
所以x²-2x√2008≤x²-2*2008
所以x²-2x√2008+2008≤x²-2008
所以（x-√2008）²≤（√（x²-2008））²
所以0≤x-√2008≤√（x²-2008）
所以0<x-√（x²-2008）≤√2008。

当x≤-√2008时，则2x√2008≤-2*2008
所以x²+2x√2008≤x²-2*2008
所以x²+2x√2008+2008≤x²-2008
所以（x+√2008）²≤（√（x²-2008））²
所以x+√2008≤√（x²-2008）
所以x-√（x²-2008）≤-√2008

所以x≥√2008时0<x-√（x²-2008）≤√2008
x≤-√2008时x-√（x²-2008）≤-√2008
同理可得到关于y的不等式：
当y≥√2008时0<y-√（y²-2008）≤√2008
y≤-√2008时y-√（y²-2008）≤-√2008

①当x＞0，y＜0时，【x-√（x²-2008）】>0,【y-√（y²-2008）】<0,
所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】<0，不可能。
②当x<0，y>0时，【x-√（x²-2008）】<0,【y-√（y²-2008）】>0,
所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】<0，不可能。
③当x＞0，y>0时，0<x-√（x²-2008）≤√2008,0<y-√（y²-2008）≤√2008
(当x=y=√2008 时分别取等号)
所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】=2008只能是x=y=√2008。
④当x<0，y<0时，x-√（x²-2008）≤-√2008,y-√（y²-2008）≤-√2008
(当x=y=-√2008 时分别取等号)
所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】=2008只能是x=y=-√2008。

无论是x=y=√2008，还是x=y=-√2008，x-y=0，x²=y²=2008
所以3x²-2y²+3x-3y-2007=3*2008-2*2008-2007=1

若对我的回答有任何疑问，可以使用百度HI我~
我一定会尽快回复的！