Question

已知0<α<π/2<β<π，又sinα=4/5,cos(α+β)=-4/5则cosβ=

写下过程，谢谢

Answer 1

cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
由sinα=4/5,cos(α+β)=-4/5得
cosα=3/5,sin(α+β)=-3/5或sin(α+β)=3/5
所以cosβ=0或-24/25
很显然，β不等于π/2，cosβ不等于0
cosβ=-24/25

Answer 2

sinα=4/5,又因α在一象限，所以cosα=3/5，cosα=cos{(α+β)-β}=3/5.
α+β是二三象限，所以sin(α+β)=3/5或-3/5 cos{(α+β)-β}=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=3/5
又sinα=sin{(α+β)-β}=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=4/5 两个方程式、两个未知数就可解得
悬赏分都没有。。。。。。

Answer 3

∵sinα=4/5
又：cos(α+β)=-4/5=-sinα
0<α<π/2<β<π
∴(α+β)=α+π/2
β=π/2
cosβ=0