Question

已知ax=by=cz=1…【初二数学题，求助】

①已知ax=by=cz=1，求（1/1+a*）+（1/1+b*）+（1/1+c*）+（1/1+x*）+（1/1+y*）+（1/1+z*）的值. 【说明一下，*表示四次方…因为我打不出。。】
②设a+b+c=0，求（a²/2a²+bc）+（b²/2b²+ac）+（c²/2c²+ab）的值.

谢谢大家啊。。一道题也好。。两道当然更好的说。。
接下来只要第②题就好了，，感谢你们帮我解决了第①题【原来那么简单的。。】

Answer 1

第②题：
a+b+c=0，则a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
（a+b+c）³=（a+b）³+3（a+b）²c+3（a+b）c²+c³
=a³+3a²b+3ab²+b³+3a²c+6abc+3b²c+3ac²+3bc²+c³
=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3ab²+3b²c+3ac²+3bc²+6abc
=a³+b³+c³+3a²（b+c）+3b²（a+c）+3c²（a+b）+6abc
=a³+b³+c³+3a²（-a）+3b²（-b）+3c²（-c）+6abc
=6abc-2（a³+b³+c³）=0
,则 3abc=a³+b³+c³；
（a²/2a²+bc）+（b²/2b²+ac）+（c²/2c²+ab）
=(4a²b²c²+2a³b³+2a³c³+a^4bc)/(9a²b²c²+4a³b³+4a³c³+2a^4bc+4b³c³+2ab^4c+2abc^4)
+(4a²b²c²+2a³b³+2b³c³+ab^4c)/(9a²b²c²+4a³b³+4a³c³+2a^4bc+4b³c³+2ab^4c+2abc^4)
+(4a²b²c²+2a³c³+2b³c³+abc^4)/(9a²b²c²+4a³b³+4a³c³+2a^4bc+4b³c³+2ab^4c+2abc^4)
（通分，a^4表示a的4次方）
=(12a²b²c²+4a³c³+4b³c³+4a³b³+a^4bc+ab^4c+abc^4)/(9a²b²c²+4a³b³+4a³c³+4b³c³+2a^4bc+2ab^4c+2abc^4)
=(9a²b²c²+4a³b³+4a³c³+4b³c³+a^4bc+ab^4c+abc^4+3a²b²c²)/(9a²b²c²+4a³b³+4a³c³+4b³c³+a^4bc+ab^4c+abc^4+a^4bc+ab^4c+abc^4)
由于3abc=a³+b³+c³，则3abc*abc=（a³+b³+c³）*abc，
即3a²b²c²=a^4bc+ab^4c+abc^4
故分式上下相等，原式（a²/2a²+bc）+（b²/2b²+ac）+（c²/2c²+ab）=1

Answer 2

（1/1+a*）+（1/1+b*）+（1/1+c*）+（1/1+x*）+（1/1+y*）+（1/1+z*）=3

追问

你可以给个大概思路吗，，方向，，不用写那么多字母过程。

追答

（1/1+a*）+（1/1+x*）=(1+a*+1+x*）/(1+a*）（1+x*）=(2+a*+x*）/(1+a*+x*+a*x*）=
=*(2+a*+x*）/(2+a*+x*）=1

Answer 3

第一题 已知，ax=by=cz=1，可得a、x；b、y； c、z三组互为倒数。
所以（1/1+a*）+（1/1+b*）+（1/1+c*）+（1/1+x*）+（1/1+y*）+（1/1+z*）=（1/1+a*）+（1/1+x*）+（1/1+b*）+（1/1+y*）+（1/1+c*）+（1/1+z*）=1+1+1=3
第二题 你题目有没有错？那个2实在前面还是在后面？

追问

没有错，，

Answer 4

这是第二题。
a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)
=a²/(c-a)(b-a)+b²/(a-b)(c-b)+c²/(a-c)(b-c)
=a²/(c-a)(b-a)-b²/(b-a)(c-b)+c²/(c-a)(c-b)
=[a²(c-b)-b²(c-a)+c²(b-a)]/(c-a)(b-a)(c-b)
=(2c²+ab)/(c-a)(c-b)
=(2c²+ab)/(2c²+ab)
=1

说实话。原来我也不懂。全都是被我们那个神经的数学老师逼的。
内个。。。第一题我就不用写了吧。。。

Answer 5

先算1/1 a* 1/1 x*=(1 a* 1 x*)/{(1 a*)(1 x*)}=(a* x* 2)/(a*x* a* x* 1)
因为ax=1，即a*x*=1带入公式得到(a* x* 2)/(a* x* 2)＝1
奇他同理可得1/1 b* 1/1 y*=1,
1/1 c* 1/1 z*=1
最后得出1 1 1=3