求平行于直线x+y-3=0,并与圆x²+y²-6x-4y+5=0相切的直线的方程

xuzhouliuying
高粉答主

2011-03-05 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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解:
设直线方程为x+y+m=0
x^2+y^2-6x-4y+5=0
x^2-6x+9+y^2-4y+4=8
(x-3)^2+(y-2)^2=8
圆心坐标(3,2),直线与圆相切,即圆心到直线距离=圆半径r
|3+2+m|/√(1^2+1^2)=√8
整理,得
|m+5|=4
m=1或m=-9
所求直线方程为x+y+1=0或x+y-9=0

还有一种方法,是把直线方程变形,将y表示成x的函数,再代入圆方程,求判别式,比较复杂,不再写出了。
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