Question

一道九年级几何数学题

已知：如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PB=PD。
求证：AB=CD。

请写出答案和解题思路，谢谢！！

Answer 1

证明：连接ac,bd；组成了△pbd和圆的内接四边形abdc；
在△pbd中，∵pb=pd，
∴△pbd是等腰三角形，∴∠pbd=∠pda(等腰三角形的两底角相等），
在圆的内接四边形abdc中，
∠pbd+∠acd=180°（圆内接四边形的对角互补）；
∠pdb+∠cab=180°（圆内接四边形的对角互补）；
∴∠acd=∠cab
∴圆的内接四边形abdc是一等腰梯形，
∴ab=cd
证毕。

Answer 2

连结BO,OD,OP
根据三边相等可证明△PBO≌△PDO，∠BPO=∠DPO
再作OM⊥AB交AB于M，ON⊥CD交CD于N
根据边角角可证△PMO≌△PNO，可得ON=OM
根据垂径定理可得AB=CD