Question

一道九年级几何数学题

已知：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD。
求证：AE=BF。

请写出答案和解题思路，谢谢！！

Answer 1

过O做垂线交CD于W，连接OC,OD
因为角OWC=角FDC=90°=角ECD
所以OW‖FD‖CE
∵半径=OC=OD
∴等腰三角形OCD
∵OW⊥CD 等腰三角形OCD
∴CW=WD
∵OW‖FD‖CE CW=WD
∴WO是梯形ECDF的中位线
∴OE=OF
∵OA=OB=半径 OE=OF
AE=OA-OE FB=OB-OF
∴AE=FB

Answer 2

作OM⊥CD于M，CM=DM,∴OM为直角梯形的中位线，∴OE=OF，∴AO-OE=OB-OF，即AE=BF