Question

高一三角函数题

在△ABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则C等于
A.30° B.150° C.30°或150° D.60°或120°
麻烦给个详细的分析

Answer 1

3sinA+4cosB=6
===>(3sinA+4cosB)^=36 ===>9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=36 ...(1)
4sinB+3cosA=1
===>(4sinB+3cosA)^=1 ===>16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2=1....(2)
(1)+(2)，得：
24(sinAcosB+cosAsinB)+9+16=37，
所以sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinsB=1/2，
所以A+B=150°或30°，
所以C=30°或150°。
选C。

Answer 2

3sinA+4cosB=6----(1),4sinB+3cosA=1-------(2)
(1)^2+(2)^2=37, 整理得sin（A+B）=1, A，B为三角形内角，A+B=π/2,C=π/2

Answer 3

3sinA+4cosB=6----(1),4sinB+3cosA=1-------(2)
(1)^2+(2)^2得：9（sinA)^2+16(cosB)^2+16(sinB)^2+9(sinA)^2+24sinAcosB+24cosAsinB=37
整理得sin（A+B）=1,
因为 A，B为三角形内角，所以A+B=π/2，C=π/2