Question

对于一切实数x，所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负实数，则 M=(a+b+c）/(b-a)的最小值为

Answer 1

f(x)=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+c-b2/4a (注意第2个和3个2都是表示 平方的意思)
因为 f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负实数
又因为a(x+b/2a)2肯定大于0
所以c-b2/4a>0即c>b2/4a
因为a<b，则b-a>0
所以M=(a+b+c）/(b-a)>(a+b+b2/4a)/(b-a)=(2a+b)2/4a(b-a)

追问

答案是个数字没参数

追答

可以告诉答案吗，我再核算一遍

追问

是1/3 1/2 2 3 的一个数

追答

你再核对下题目，没写错吧？这边怎么也约不尽的。还是我的技术不行

追问

没错啊

追答

是3

追问

怎么写？

追答

f(x)=ax2+bx+c(a 0 且 b^2 - 4ac = b^2, c >= b^2/(4a)

(a+b+c)/(b-a) >= (a+b+ b^2/(4a))/(b-a)
= (2a+b)^2/(4a(b-a))
>= 4(b-a)* 3a/(4a(b-a)) = 3.

其中 极小值 3 在 c = b^2/(4a)， b-a = 3a 时成立。
即 b = = c = 4a >0 时， (a+b+c)/(b-a) 得极小值 3。