Question

数学规律题目

我要详细的过程

Answer 1

规律是：n*(n+1)=1/3 * [n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]
令An=n*(n+1)*(n+2)
则n*(n+1)=1/3 * [-A(n-1)+An]
则3*(1*2+2*3+...+99*100)=3*1/3 *[-A0+A1-A1+A2-A3+A4 -...-A98+A99]
注意到A0=0，后面的除了A99之外相邻两项都互相消去了，因此最后答案=A99=99*100*101，选C

追问

为什么可以令An=n*(n+1)*(n+2)

追答

本来就没有An这个东西，这个是我为了方便设的一个数列

追问

我是初三的学生
还没学数列

追答

那你就忽略这个数列
3*(1*2+2*3+...+99*100)=3*1/3 *[-0×1×2+(1×2×3-1×2×3)+(2×3×4-2×3×4)+3×4×5 -...-98×99×100+99×100×101]=99×100×101