Question

几题三角函数题！！拜托大家了~~快啊~~

①已知sin（110°+a）=-3\5,且70°＜a＜160°，求sin（20°+a)的值。

②已知sin（x+y)=1,求证tan（2x+3y）=tany

③已知tanβ=√（a\1-a)(0＜a＜1）化简（cos^2β\a+sinβ）+（cos^2β\a-sinβ）

Answer 1

①sin(110°+a)=sin(90°+20°+a)=cos(20°+a)=-3\5,又70°＜a＜160°,
则sin(20°+a)=√1-(-3\5)^2=4\5.
②sin（x+y)=1知，x+y=π\2+2kπ，则2x+2y=π+4kπ，2x+3y=π+4kπ+y,
tan(2x+3y)=tan[(π+4kπ)+y)]=[tan(π+4kπ)+tany]\[1-tan(π+4kπ)tany],
又tan(π+4kπ)=0,将其代入上式即可得原式=tany.
③这道题应该是你编辑的有点问题：要化简的式子展开后sinβ项就消了，你再检查一下。
但我还是算了几步，应该会有用的：tanβ=√(a\1-a),则tan^2β=a\1-a,
1+tan^2β=1+a\1-a=1\1-a=sec^2β=1\cos^2β,则cos^2β=1-a,将其代入,你再看一下……

Answer 2

1.将那个20°+a看成是（110°+a）—90°2()
2.既然sin（x+y)=1那么cos（x+y）=0,那么sin2（x+y）=0,cos2(x+y)=1,tan2(x+y)=0,tan2x+3y=2(x+y)+y,然后用公式。ok
3.式子有些无法理解。。。