Question

一道数学难题，请求高手

设a,b是实数，且1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a),则(1+b)/(1+a)=( )
A (1±√5）/2 B±（1+√5）/2 C ±（3-√5）/2 D（3±√5）/2

答案D 详细解答

Answer 1

设(1+b)/(1+a)=t 1+b =(1+a)*t
∵（1+b）/（b-a）- （1+a）/（b-a）=1
代入 1+b =(1+a)*t
(1+a)*（t -1）=（b-a）
由1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a),通分化简得
（b-a）²=（1+a）*（1+b）
代入 (1+a)*（t -1）=（b-a）
最后得到（t-1)²=t
我就不算了哈
最重要的是（1+b）/（b-a）- （1+a）/（b-a）=1这一步，这叫裂项，很多时候都会用的，好好想想

Answer 2

解：令u=1+a,v=1+b
则：1/u-1/v=1/(v-u)
v-u=uv/(v-u)
(v-u)(v-u)-uv
v^2+u^2-3uv=0
令v/u=x

x^2+1-3x=0

x1=[3+（5）^(1/2)]/2 x2=[3-（5）^(1/2)]/2

Answer 3

这是选择题的话 可以假设b=0或则a=0再计算 这样剩下一个未知量就容易算了 !
答案是D啊

Answer 4

由原式：1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a),两边乘以（b-a）得到(b-a)/(1+a)-(b-a)/(1+b)=1；
左边两项再裂项得到：【b/(1+a)-1++1/(1+a)】+【a/(1+b))-1+1/(1+b)】=1；
化简得到：(1+b)/(1+a)+)/(1+a)/(1+b)=3；设：(1+b)/(1+a)=x
到此变成一元二次方程：x^2-3x+1=0，求得答案D正确。