高一三角函数题
已知0<α<45°，0<β<45°。且3sinβ=sin（2α+β），4tanα/2=1-tan²α/2，求α+β的值我已经用切的条件求出tanα=1/2，接下...
已知0<α<45°，0<β<45°。且3sinβ=sin（2α+β），4tanα/2=1-tan²α/2，求α+β的值
我已经用切的条件求出tanα=1/2，接下来第一个条件不知道怎么化了 展开
我已经用切的条件求出tanα=1/2，接下来第一个条件不知道怎么化了 展开
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解答：
因为：3sinb=sin(2a+b)，所以：3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]
展开，得到：3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
即：2sin（a+b)cosa=4cos(a+b)sina
所以：sin(a+b)/cos(a+b)=4sina/(2cosa)=2tana
即：tan(a+b)=2tana
由4tan(a/2)=1-tan(a/2)^2，可以求得tana=1/2
所以：tan(a+b)=2*1/2=1
因为：0<a<45°，0<b<45°，所以：0<a+b<90°
所以：a+b=45°
因为：3sinb=sin(2a+b)，所以：3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]
展开，得到：3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
即：2sin（a+b)cosa=4cos(a+b)sina
所以：sin(a+b)/cos(a+b)=4sina/(2cosa)=2tana
即：tan(a+b)=2tana
由4tan(a/2)=1-tan(a/2)^2，可以求得tana=1/2
所以：tan(a+b)=2*1/2=1
因为：0<a<45°，0<b<45°，所以：0<a+b<90°
所以：a+b=45°
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2024-10-28 广告
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