Question

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数 拜托各位啦

Answer 1

假设它们均为非负数，则
ac+(1-a)(1-c)>1
2ac-a-c>0
2ac>a+c≥2根号(ac)
ac>1
因a和c均非负，故a和c中必有一个值大于1.
故b和d中必有一个小于0，与题设矛盾.
假设不成立，原命题结论成立.

请采纳！

Answer 2

两种解法如下：
http://zhidao.baidu.com/question/31825876
http://zhidao.baidu.com/question/61038256.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query
欢迎采纳

Answer 3

反证。如果a,b,c,d都0<a,b,c,d<1，则ac+bd<1这于条件相矛盾。即至少有一个不在0到1的数，这个数x>1或者x<0,因此在x+y=1的方程中，y<0,因此至少存在一个负数