Question

求解线性方程组必须要把矩阵化为行最简形式？

譬如齐次线性方程组的系数是
1 1 1 1
1 3 2 4
2 4 3 5
如果化为行最简形式
1 0 1/2 -1/2
0 1 1/2 3/2
0 0 0 0
这个时候答案是令x3=k1,x4=k2
但是如果我化为
1 0 1/2 -1/2
0 2 1 3
0 0 0 0
同样令x3,x4为k1,k2，结果正确否？
另外，在设未知数为k1,k2时，是否非要设定比如题目中的x3,x4为k1,k2。
还是设定哪个都行，只是设定x3,x4计算较方便？

Answer 1

把下三角变成下三角的主要窍门是“从左到右，从下到上”。找一条看起来最容易把整条线变成零或尽可能地变成零的线（通常是底线），把它放在最后一行，然后尝试通过初等变换把这条线的元素从左向右变成零，直到它们不能再变成零为止。

然后，从这行的顶部行，它从左转到右，并重复直到第一行被处理。最后，检查第一个非零元是否依次从最后一行向左移动，如果不是，则将行改为最后一行。例子：

2341。

0123。

0001。

这样就算完成了第一步。接着保证首非零元都是1，并且保证首非零元所在“列”都为0即可，本例可处理为：

1 0 -1 0。

0 1 2 0。

0 0 0 1。

扩展资料：

现代线性代数已扩展到研究任意或无限维空间。维数为n的向量空间称为n维空间。二维和三维空间中最有用的结论可以推广到这些高维空间。虽然许多人很难想象n维空间中的向量，但这种向量（即n个元组）对于表示数据是非常有效的。

作为n个元组，向量是n个元素的“有序”列表。在这个框架中，大多数人可以有效地总结和操纵数据。例如，在经济学中，八维向量可以用来表示八个国家的国民生产总值（GNP）。

参考资料来源：

百度百科-线性代数

Answer 2

第1个问题:
讨论是否有解, 有多少解的时候, 化成行梯形就行了
在求具体解的时候, 最好化成行最简形, 否则, 之后还是需要再处理(尽管结果正确). 比如你的例子中, 还要除2. 是吧. 你可以这样理解, 第2个问题:
设未知数为k1,k2时, 还是本着简单的原则, 那怎么设才简单呢? 当然设非零行的首非零元之外的列对应的未知量了, 你的例子中就是 x3,x4.
反过来说, 设哪个都行, 但那样的话, 就比较麻烦了.

总之, 进行这些行变换, 目的就是把矩阵化的简单, 这样写出最终解才方便!!!

Answer 3

你的这种解法不正确，要按前面的那种解法才对。要把X1和X2的系数化为1才能转化为二元一次方程组。

追问

问题是，即使我没有化成最简。答案也是正确的，如何解释？