Question

初中数学问题 有关相似三角形的。没有过程的勿答。

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD:DC=AB:AC

Answer 1

（面积法）
△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。
望采纳

Answer 2

证明：过点B作BE//AC交AD延长线于点E.

        ∵BE//AC

        ∴∠E=∠2,∠3=∠C

        ∴⊿BDE∽⊿CDA

        ∴BD∶CD=BE∶CA

     又∵已知线段AD平分∠BAC

      ∴∠1=∠2

       而∠E=∠2

       ∴∠1=∠E

       ∴AB=EB

       ∴BD∶CD=AB∶AC