Question

在三角形ABC中 求证：sina+sinb比上sinc等于a+b比上c

Answer 1

请问你学过正弦定理吗a/sinA=b/sinB=c/sinC.若没学过再问我证一下。由比例式的合比性质，有a/sinB=b/sinB=(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC.即(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c

Answer 2

由于a/sinA=b/sinB=c/sinC，不妨设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，则sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k
所以，(sinA+sinB)/sinC=(a/k+b/k)/(c/k)=(a+b)/c。

Answer 3

正弦定理
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k
则sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
所以左边=(ak+bk)/ck=(a+b)/c=右边

Answer 4

由正玄定理得：rsinA=a,同理可得（sinA+sinB）/sinC=(a/r+b/r)/c/r=(a+b)/c