Question

初一数学，急，求助！~~~~~~

如图，AB与CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO,过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE=OF。

Answer 1

证：这里通过全等三角形来证明。
已知：AO=BO,OC=OD,对顶角∠A0C=∠BOD（两边和夹角相等）
所以△AOC≌△BOD，
由此可得∠A=∠B，
而我们也容易得到：∠AOE=∠BOF，
因此：∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，AO=BO（两角和夹边相等）
那么△AOE≌△BOF
因为全等三角形的的对应边相等，故得到：OE=OF。证毕

Answer 2

因为AO=BO，CO=DO，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD全等（边角边）
所以∠A=∠B，又因为∠AOE=∠BOF，AO=BO，所以△AOE≌△BOF全等（角边角）
所以OE=OF

Answer 3

解：因为AO=BO CO=DO 角POB=角AOC(对顶角）
所以三角形POB全等于三角形AOC(SAS)
所以角B=角A
所以三角形OAE全等于三角形OBF（AO=BO 角A=角B 角AOE=角BOF）（SAS)
所以OE=OF

Answer 4

∵AO=BO,DO=CO,∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD
∴∠C=∠D
∵∠C=∠D,CO=DO,∠COE=∠DOF
∴△EOC≌△FOD
∴OE=OF

Answer 5

解：在三角形AOC和三角形BOD中
AO=BO，角AOC=角BOD，CO=DO，
所以三角形AOC全等于三角形BOD(SAS)
所以角C=角D
在三角形COE和三角形DOF中
角COE=角DOF，CO=DO，角C=角D，
所以三角形COE全等于三角形DOF(ASA)
所以OE=OF

Answer 6

解：
在△ACO与△DOB中
AO=BO
∠AOC=∠DOB(对顶角相等）
CO=DO
∴△ACO≌△DOB
∵△ACO≌△DOB
∴∠A=∠B
在△AEO与△FBO中
∠AOE=∠BOF(对顶角相等）
AO=BO
∠A=∠B
∴△AEO≌△FBO
∴OE=OF