Question

高三数学数列问题

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Answer 1

S1=2a1-4=a1
故a1=4
s1=a1+a2+....+an=2an-4
故a1+a2+....+a(n-1)=an-4
故a1+a2+....+a(n-1)=2a(n-1)-4
右上两式相减得an=2a（n-1）
故而{an}为等比数列
故an=2^(n+1)
b(n+1)=2^(n+1)+2bn
上式除以2^(n+1)得
b(n+1)/2^(n+1)-bn/2^n=1
故而{bn/2^n}为等差数列
bn=n2^n
下面bn求和用错位相减法
b1+b2+...+bn=Tn
2b1+2b2+...+2bn=2Tn
上两式代入数据为2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n=Tn
2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)=2Tn
两式相减得-2^1+2^2+2^2+...+2^n+n*2^(n+1)=Tn
故Tn=n*2^(n+1)-2^n-4
计算机打的可能有错误，方法肯定正确