已知x,y,z≥0，且x+y+z=1，求f（x，y，z）=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值 麻烦写下详解
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解：
令：F（x，y，z）=x^3+2y^2+(10/3)z + λ (x+y+z-1）
F'（x）=3x²+λ=0 ①
F'（y）=4y+λ=0 ②
F'（z）= 10 /3 + λ=0 ③
x+y+z=1 ④
有①②③④解得：
λ=-10 /3
x=-√10 /3
y=5/6
z=1/6 +√10 /3
f（x，y，z）=f（-√10 /3，5/6，1/6 +√10 /3）= 35/18 + 20√10 /27 最大值
或者：
λ=-10 /3
x=√10 /3
y=5/6
z=1/6 -√10 /3
f（x，y，z）=f（√10 /3，5/6，1/6 -√10 /3）= 35/18 - 20√10 /27 最小值
令：F（x，y，z）=x^3+2y^2+(10/3)z + λ (x+y+z-1）
F'（x）=3x²+λ=0 ①
F'（y）=4y+λ=0 ②
F'（z）= 10 /3 + λ=0 ③
x+y+z=1 ④
有①②③④解得：
λ=-10 /3
x=-√10 /3
y=5/6
z=1/6 +√10 /3
f（x，y，z）=f（-√10 /3，5/6，1/6 +√10 /3）= 35/18 + 20√10 /27 最大值
或者：
λ=-10 /3
x=√10 /3
y=5/6
z=1/6 -√10 /3
f（x，y，z）=f（√10 /3，5/6，1/6 -√10 /3）= 35/18 - 20√10 /27 最小值
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