Question

计算由曲线y=x的平方和y=-（x的平方）+2所围成的图形面积

Answer 1

画图，发现围成图形关于y=1对称

下面是y=x^2被y=1所成图形

然后用定积分

y=x^2它是y=1/3*x^3的导函数

它在与x轴面积为y=1/3*(1^3-(-1)^3)=2/3

下面整个面积为1*2-2/3=4/3

y=x的平方和y=-（x的平方）+2所围成的图形面积 为2*4/3=8/3

Answer 2

联立y^=x^2， y=-x^2+2，解得： x=-1， x=1。
由于函数y^=x^2，y=-x^2+2都是关于y轴对称的图形，
所以由曲线y^=x^2， y=-x^2+2所围成的图形面积为：
由曲线y^=x^2，(x>0)； y=-x^2+2，(x>0)；y轴所围成的图形面积的两倍，
而曲线y^=x^2， y=-x^2+2，y轴所围成的图形面积
= ∫ 上1下0[-x^2+2-x^2]dx=-2/3*x^3+2x |上1下0 =-2/3+2-0=4/3，
所以所求的面积为：2*4/3=8/3。

Answer 3

实际上是y=-x²+1与x轴围成的面积的2倍!
对y=-x²+1从-1到1积分得面积为4/3,
曲线y=x²和y=-x²+2所围成的图形面积为8/3

Answer 4

转换方程就能计算了