Question

求解一道高数证明题

Answer 1

在[a,b]上 f(x),g(x)=1/x
满足柯西中值中值定理的条件，则任何Y属于（a,b）使得
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f(y)的导数/g(y)的导数
即 [f(b)-f(a)]/(1/b)-(1/a)=f(y)的导数/（-1/y的平方）得
[f(b)-f(a)]/(b-a)=y的平方*f(y)的导数/ab （1）

在[a,b]上f(x)满足拉格朗日中值定理的条件，任何s属于(a,b)
f(b)-f(a)/b-a=f(s)的导数 （2）

结合（1），（2）得在（a,b）上存在s,y 使

f(s)的导数=y的平方f(y)的导数/ab
得证