Question

【高一数学】求值

已知cos（2π+α）=sin（α-π/2）
求sin^3（π-α）+cos（α+π）/5cos（5π/2-α）+3sin（7π/2=α）的值

我画到最后是sin^2（α）-1/8就画不下去了 是我算错了 还是并不是按我这思路写的？

求过程··
不好意思啊 ·~~ 仔细一看题目打错了 cos（π/2+α）=sin（α-π/2）

Answer 1

解：∵cos（2π+α）=sin（α-π/2）可得cosα=-cosα
∴cosα=0
∴sina=1或-1
sin^3（π-α）+cos（α+π）/5cos（5π/2-α）+3sin（7π/2+α）
=sin³α+（-cosα）/5sinα-3cosα
当sinα=1时，原式=1
当sinα=-1时，原式=-1

追问

cos（π/2+α）=sin（α-π/2）

追答

cos（π/2+α）=sin（α-π/2）
得-sinα=-cosα
即sinα=cosα
根据sin²α+cos²α=1
解得sinα=cosα=√2/2或-√2/2
sin^3（π-α）+cos（α+π）/5cos（5π/2-α）+3sin（7π/2+α）
=sin³α+（-cosα）/5sinα-3cosα
=sin³α-1/5-3cosα
当sinα=√2/2时，原式=-（25√2+4）/20
当sinα=-√2/2时，原式=（25√2-4）/20

Answer 2

cos(2 Pi+a)=cos(a)
sin(a-Pi/2)=-cos(a)
[cos(a)]^2=[cos(a)]^2
cos(a)=cos(a)或
cos(a)=-cos(a)
所以sin(a)=正负1

追问

cos（π/2+α）=sin（α-π/2）

Answer 3

已知条件中 左边 = cosα，右边 = -cosα
所以 已知条件是 cosα = 0 那么 sin²α = 1
当sinα=1时，原式=1
当sinα=-1时，原式=-1

追问

cos（π/2+α）=sin（α-π/2）