Question

一道八年级数学题

如果关于x的不等式(2m-n)x+m-5n＞0的解集为x＜10/7，试求关于x的不等式mx＞n的解集。
给讲一下，谢谢

Answer 1

1、∵(2m-n)x+m-5n＞0
∴(2m-n)x＞5n-m
∵解集为x＜10/7
∴2m-n＜0，(5n-m)/(2m-n)=10/7
由2m-n＜0可知m＜n/2，
由(5n-m)/(2m-n)=10/7可知m=5n/3
2、当n=0时，则m＜n/2和m=5n/3都不成立，所以n≠0
3、当n＞0时，∵m=5n/3，m＞0，且不符合m＜n/2
∴mx＞n无解
4、当n＜0时，∵m=5n/3，m＜0，5n/3＜0，符合m＜n/2
∴mx＞n有解
∴5nx/3＞n
∴5nx/3＞n
∴x＜3/5
5、关于x的不等式mx＞n的解集，当n＜0，m=5n/3时存在，且解集是x＜3/5

Answer 2

从x<10/7，可得3m=5n,且m<0.所以x<3/5

Answer 3

m,n为常数，设y=(2m-n)x+m-5n为一次函数，即其图像为一条直线，且不等式的解集为x＜10/7，就是说，当x＜10/7时，直线在x轴上方（就是y>0了），那么，显而易见，当x=10/7，y=0，因为x＜10/7是解集，就是说当x>=10/7时，不等式是不成立的，所以唯一的可能就是当，x=10/7，y=0。那么代入，x=10/7，y=0，可以解得3m=5n，代入mx＞n，得5nx>3n。注意之前所画出来的直线，直线是递减的，所以x的系数2m-n<0，得到n>2m。又由图可知，当x=0时，y>0，得到m>5n。由后面两个不等式任意一个，比如说，我用第二个，代入3m=5n，得到n<0。所以回归到我们要求的不等式5nx>3n，n<0，所以两边约去n要变号，得到5x<3，所以解集为x<3/5。