Question

请教数学问题

四面体一棱长为 x ，其余棱长为3 ，当四面体体积最大时，经四面体所有顶点的球的表面积是多少？
求详解！！！谢谢！！！
答案是：15兀 请大家再仔细帮忙想想是怎么得到的。

Answer 1

可以看成两个等边三角形，沿着共同的棱边转，四面体体积最大的时候就是这两个等边三角形垂直的时候。如图

Answer 2

图画出来了，中间那条线是高，这样作图求解最简单

Answer 3

要求体积最大 其实可看成底面已知 是边长为3的正三角形 面积 四分之九根号三
体积最大 即高最大 又因为其中两边为3 所以高最大也就是两个正三角形相互垂直的情况
计算得高为二分之三根号三 x等于二分之三根号六 可以分析得四面体内两条高和X组成的三角形正好内接于外接球的投影 计算得 球的大圆半径为四分之三根号六 表面积s=4πR²=27π/4

Answer 4

14.4π
第一步：四面体体积=x,3,3三角形面积（有海伦公式可求得为：0.25*根号下(x^2*（36-x^2）)）
乘上高再乘1/3
高h=9/根号下(36-x^2)

Answer 5

27兀/2