Question

一道高中立体几何问题

如图 最好能总结一下这类问题的解法

Answer 1

可以用海伦公式：设三角形三条边的长度分别为a、b、c，三角形的面积可用下面的公式计算：
S△＝√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p＝1/2(a+b+c)
在此题中，可以很容易得到PA/AD=PB/BC,所以，AP=x,PB=2x，所以可以得到面积的表达式：
S△＝√（3+1.5x)(3+0.5x)(3-0.5x)(-3+1.5x)=√(2.25x^2-9)(9-0.05x^2)=√(22.5x^2-0.5625x^4-81)
根号下的部分求导，令导数=0，可得到最大值
或者配方根号下的部分=-0.5625（x^4-40x^2)-81=-0.5625（x^2-20）^2+225-81=-0.5625（x^2-40）^2+144,x=根号下40，此时面积为根号下144=12.
总结就是记住这个海伦公式吧，在不知道角，只知道边长的时候，很好用。