Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是三角形内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求S△ABC

A和C标反了

Answer 1

以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.

Answer 2

对围绕P的3个角用余弦定理，三角和为360。
求出两个直角边的长，就算出面积了。

Answer 3

设 AB 边长为X
根据X 边长 能算出 AC边长 BC边长
根据3个三角形的边长来计算面积
方程式是
△ACP面积+△PAB面积+△BCP面积=△ABC面积
吧X代入进去 就可以了

Answer 4

29