Question

(1-tanα)/(1+tanα)=3-2√2 求[（sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinα乘cosα) 的值

(1-tanα)/(1+tanα)=3-2√2 求[（sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinα乘cosα) 的值

需要过程~谢谢~

Answer 1

[（sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinα乘cosα)
=2sinacosa/(cota-sinacoa)
=2/[(csca)^2-1]
=2(tana)^2
又由
(1-tanα)/(1+tanα)=3-2√2
1-tana=(3-2√2)+(3-2√2)tana
即
(2√2-4)tana=2-2√2
tana=(2-2√2)/(2√2-4)
所以原式=1

Answer 2

(1-tanα)/(1+tanα)=3-2√2
(1-tanα)=(1+tanα)(3-2√2)
tanα=根号2/2

[(sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinαcosα)
=[sin^2α+cos^2α+2sinαcosα-1]/(cosα/sinα-sinαcosα)
=[1+2sinαcosα-1]/(cosα/sinα-sinαcosα)
=2sinαcosα/(cosα/sinα-sinαcosα)
=2sin^2αcosα/(cosα-sin^2αcosα)
=2sin^2α/(1-sin^2α)
=2sin^2α/(cos^2α)
=2tan^2α
=2*(根号2/2)^2
=1

Answer 3

[（sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinαcosα) ]
=2sinacosa/(cosa/sina-sinacosa)
=2/(1/sin²a -1)
=2/（cos²a/sin²a）
=2sin²a/cos²a
=2tan²a

由(1-tanα)/(1+tanα)=3-2√2得
1-tana=3-2√2（1+tana）
1-tana=3-2√2+（3-2√2）tana
得√2-1=（2-√2）tana
所以tana=（√2-1）/（2-√2）=（√2-1）（2+√2）/2=（2√2+2-√2-2）/2=√2/2

所以
[（sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinαcosα) ]
=2tan²a
=2(√2/2)²
=1