Question

1乘三分之1加上三乘5分之一加上5乘7分之一加上2n-1乘2n+1分之一 的值为35分之17，求n的值 1/（2n-1)（2n+1

1/（2n-1)（2n+1）=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],这样求和就方便求了
请问。上面这步是什么意思。

Answer 1

利用列项求和
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
1/(5*7)=1/2*(1/5-1/7)
.....
1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
原式=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=1/2*(2n+1-1)/(2n+1)
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)=17/35
17(2n+1)=35n
34n+17=35n
n=17

Answer 2

利用列项求和
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
1/(5*7)=1/2*(1/5-1/7)
.....
1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
原式=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=1/2*(2n+1-1)/(2n+1)
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)=17/35
17(2n+1)=35n
34n+17=35n
n=17
2/(2n-1)(2n+1)=(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)拆开成两个分数即得上面的式子
其实就是把1/（2n-1)（2n+1）部分拆分成两个分数相减，有很多时候都是用这样方法，因为这样可以把分母简单化，其实1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]这一步的化简结果就等于1/（2n-1)（2n+1），就是他的逆运算

Answer 3

其实就是把1/（2n-1)（2n+1）部分拆分成两个分数相减，有很多时候都是用这样方法，因为这样可以把分母简单化，其实1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]这一步的化简结果就等于1/（2n-1)（2n+1），就是他的逆运算

Answer 4

2/(2n-1)(2n+1)=(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)拆开成两个分数即得上面的式子