Question

观察下面的几年算式,你君不见了什么规律? 1.16*14=224=1*(1+1)*100+6*4 2.23*27=621=2*(2+1)*100+3*7

观察下面的几年算式,你君不见了什么规律?
1.16*14=224=1*(1+1)*100+6*4
2.23*27=621=2*(2+1)*100+3*7
3.32*38=1216=3*(3+1)*100+2*8
1.按照上面的规律,仿照上面的书写格式,迅速写出81*89的结果
2.用公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律(提示:可设这两个两位数分别是10n+a,10n+b,其中a+b=10)
3.简单陈述以上所发现的规律

Answer 1

解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
则（10n+a）（10n+b）=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．

Answer 2

81*89=7209=8*(8+1)*100+1*9
(10n+a)(10n+b)
=(10n)^2+(a+b)10n+ab 因为a+b=10
=(10n)^2+100n+ab
=100n^2+100n+ab
=n(n+1)*100+ab

这个规律利用的是乘法的分配律和a与b的关系。

Answer 3

解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
则（10n+a）（10n+b）=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．

Answer 4

你在提问， 还是在为难人。。。。。。。。。。。。

Answer 5

81*89=7209=8*(8+1)*100+1*9