为什么(1-sinx)/cosx = tan(x/2)? 5
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不对吧!你应该写错了,等式的左右两边不成立,你随便代一个角度进去就可以证明!比如60度
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网易云信
2023-12-06 广告
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此题为解方程题,
[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)]/[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)
[cos(x/2)-sin(x/2)]^2 / [cos(x/2)-sin(x/2)]/ [cos(x/2)+sin(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)
[cos(x/2)-sin(x/2)]/ [cos(x/2)+sin(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)
交叉相乘得,cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=sinx
tanx=1
x=PI/4+KPI
[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)]/[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)
[cos(x/2)-sin(x/2)]^2 / [cos(x/2)-sin(x/2)]/ [cos(x/2)+sin(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)
[cos(x/2)-sin(x/2)]/ [cos(x/2)+sin(x/2)]=sin(x/2)/cos(x/2)
交叉相乘得,cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=sinx
tanx=1
x=PI/4+KPI
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因为sin(x/2)=±√((1-cosx)/2),cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)
所以 tan(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))=±√((1-cosx)^2/(1+cosx)*(1-cosx))
=±√((1-cosx)^2/sin^2(x))=(1-cosx)/sinx.
是不是写错了?
所以 tan(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))=±√((1-cosx)^2/(1+cosx)*(1-cosx))
=±√((1-cosx)^2/sin^2(x))=(1-cosx)/sinx.
是不是写错了?
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1-sinx=[sin(x/2)]^2+[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)=[sin(x/2)-cos(x/2)]^2
cosx=[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2=[cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2)-sin(x/2)]
(1-sinx)/cosx=[(cosx/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]=[1-tan(x/2)]/[1+tan(x/2)]
(1-cosx)/(1+cosx)=(tan(x/2))^2
2[sin(x/2)]^2/{2[cos(x/2)]^2}
cosx=[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2=[cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2)-sin(x/2)]
(1-sinx)/cosx=[(cosx/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]=[1-tan(x/2)]/[1+tan(x/2)]
(1-cosx)/(1+cosx)=(tan(x/2))^2
2[sin(x/2)]^2/{2[cos(x/2)]^2}
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