Question

数学题 急！！！ 要过程（包括填空题）

1.将9个互不相同的非负整数填在3×3正方形的格子中，使得每个2×2的正方形中4个整数的和都恰好等于100. 试确定所填的9个整数之和的最小值.
2.已知a是三位数,b是一位数,且a/b和a^2+b^2/ab+1均为整数，求a+b的最大值与最小值
3.若by/z+cz/y=a,cz/x+ax/z=b,ax/y+by/x=c,且abc=1则a^3+b^3+c^3=_____

Answer 1

1、过程我也不知道怎么说。首先我的思路是，最中心的位置取个最大的数，那么这个数字确定后，周围的数字就会很小了。因为四个2×2的正方形都占用了它。剩下的八个格子最好当然是取0~7了，但是我取不到合适的结果。所以我取了8.还是考虑交叉部分取大点好
我得到的结果是：120
2 7 0
6 85 8
5 4 3

2、b=1~9
a>=100
a的贡献比较大。

3、三个by/z+cz/y=a,cz/x+ax/z=b,ax/y+by/x=c，都平方，在分别乘以a,b,c,
ab^2(y/z)^2+ac^2(z/y)^2=a^3-2abc,bc^2(z/x)^2+ba^2(x/z)^2=b^3-2abc;ca^2(x/y)^2+cb^2(y/x)^2=c^3-2abc;
三个式子相加：ab^2(y/z)^2+ac^2(z/y)^2+bc^2(z/x)^2+ba^2(x/z)^2+ca^2(x/y)^2+cb^2(y/x)^2=a^3-2abc+b^3-2abc+c^3-2abc=a^3+b^3+c^3-6;

...只有这个水平了。。。一个下午都在算，算不出来。。。。

Answer 2

1.
3 7 0
2 88 5
4 6 1
最小116

Answer 3

好难。。。