如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠B=∠BAD,∠C=∠CDA,角BAC=81° 求∠Dac的度数
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠B=∠BAD,∠C=∠CDA,角BAC=81°求∠Dac的度数...
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠B=∠BAD,∠C=∠CDA,角BAC=81° 求∠Dac的度数
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解:在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(1)
在△ACD中,∠C+∠CDA+∠DAC=180°(2)
∠BAD+∠DAC=∠BAC(3)
∠BAC=81°(4)
∠B=∠BAD(5)
∠C=∠CDA(6)
(1)(2)(3)(4)(5)(6)联立,解此六元一次方程组
可得∠DAC=48°
在△ACD中,∠C+∠CDA+∠DAC=180°(2)
∠BAD+∠DAC=∠BAC(3)
∠BAC=81°(4)
∠B=∠BAD(5)
∠C=∠CDA(6)
(1)(2)(3)(4)(5)(6)联立,解此六元一次方程组
可得∠DAC=48°
追问
如果不用联立方程如何做?
追答
解:∠CDA为△ABD的一个外角,
所以∠CDA=∠B+∠BAD
因为∠B=∠BAD
所以∠CDA=2∠BAD
又因为∠C=∠CDA
所以∠C=2∠BAD=2∠B
在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°
即3∠BAD+81°=180°
所以∠BAD=33°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=81°-33°=48°
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