Question

如图，在△ABC中,D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠CDA，角BAC=81° 求∠Dac的度数

如图，在△ABC中,D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠CDA，角BAC=81° 求∠Dac的度数

Answer 1

解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（1）
在△ACD中，∠C+∠CDA+∠DAC=180°（2）
∠BAD+∠DAC=∠BAC（3）
∠BAC=81°（4）
∠B=∠BAD（5）
∠C=∠CDA（6）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）联立，解此六元一次方程组
可得∠DAC=48°

追问

如果不用联立方程如何做？

追答

解：∠CDA为△ABD的一个外角，
所以∠CDA=∠B+∠BAD
因为∠B=∠BAD
所以∠CDA=2∠BAD
又因为∠C=∠CDA
所以∠C=2∠BAD=2∠B
在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°
即3∠BAD+81°=180°
所以∠BAD=33°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=81°-33°=48°