Question

一道初二几何题，求教。

已知,如图,四边形ABCD中,AD=BC，E，F分别是DC，AB边的中点，FE的延长线分别与AD，BC的延长线交于H，G点。
求证：∠AHF=∠BGF
做好了加钱，最好快一点。

Answer 1

证明：连结BD，并取BD中点M，连结EM、FM.
∵M,F分别是BD,AB的中点
∴MF‖AD，MF=1/2AD
∴∠MFE=∠AHF
∵M,E分别是BD,DC的中点
∴ME‖BC，ME=1/2BC
∴∠MEF=∠BGF
又∵AD=BC
∴MF=ME
∴∠MFE=∠MEF
∴∠AHF=∠BGF

Answer 2

连接凸四边形对角线BD，取中点M和上下两个中点连ME,MF,通过中位线定理证ME=MF。三角形MEF为等腰三角形，两底角相等。又因中位线与两边分别平行，故所求两角相等。