Question

初一下学期数学题

直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C,试说明：∠A=∠D

Answer 1

你好，这道题其实并不难，关键是利用好角相等的性质。

∠1=∠2，那么，由对顶角相等的性质可证∠1∠2的对顶角分别相等，由图可知它们的对顶角分别是两条直线的内错角，因而由内错角相等的性质可知EC平行于BF， 那么，∠DFG=∠C （同位角相等） → ∠DFG=∠B → AB平行于CD → ：∠A=∠D 得证

Answer 2

设AD与EC交与X
∠1=∠2所以他们的对角也相等，∠B=∠C，△ABG和△CDX里面2个内角都相等了，可证∠A=∠D

Answer 3

∠1=∠2
所以∠CHD=∠AGB（H为AG与CE的交点）
因为∠B=∠C
∠B+∠AGB+∠A=∠C+∠CHD+∠D=180°
所以 ∠A=∠D

Answer 4

因为∠1=∠2,所以它们的对顶角也相等,,因为CE与BF的内错角相等,所以CE平行于BF,所以∠B+∠CEB=180 又因为∠C=∠B,所以∠C+∠CEB=180,所以AB平行与CD,所以∠A=∠D