Question

初三数学题 （关于圆）

如图 已知AB为⊙O的直径 弦CD⊥AB 垂足为H

（1）求证 AH×AB=AC²

（2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点E ，与⊙O相交于点F， 求证AE×AF=AC²

（3）过点A的直线AQ与直线CD相交于点P ,与⊙O相交于点Q ,判断AP×AQ=AC² 是否成立 （不用证明）

Answer 1

底面积πr^2=π*6^2=36π
边的面积=πd*8=96π
圆锥体面积：
圆锥展开
扇形半径为根号(8^2+6^2)=10
扇形变长π*12=12π
则圆心角为12π/10=1.2π
则扇形面积为（1.2π/2π）*π*10^2=60π
总和60π+36π+96π=192π=603cm^2

Answer 2

1.l连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CH⊥AB
∴△ACH∽△ABC
∴AC²=AH*AB
2.。连接CF
∵AB⊥CD
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠F
∵∠CAE=∠FAC
∴△ACE∽△AFC
∴AC²=AE*AF
3.成立

Answer 3

（1）：连接CB 易得△ACB是直角三角形，根据两两三角形相似 可得AH*AB=AC2
2.连接BF 易得Rt△AFB 由上题知AH*AB=AC2 故只要求得AH*AB=AE*AF即可 角FAB为公共角 角AHE=角AFB=90° 则△AHE∽△AFB 则可得AH*AB=AE*AF
3.成立