Question

已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，设F为其左焦点，是否存在经过F的直线l

已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，设F为其左焦点，是否存在经过F的直线l，使之与椭圆C相交于A、B两点，且向量AF=2向量FB?

Answer 1

不存在这样的直线，过程如下：假设存在这样的直线l：y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入到椭圆方程中，两式相减得到（x1+x2）/4+k（y1+y2）/3 ，把y=k（x-1）带入到椭圆方程中，得到两根之和x1+x2=4k^2/（3+4k^2），从而y1+y2=k（x1+x2-2），代入上式得关于k的方程【-1-4k^2/3】/(3+4k^2)=0，分子为0，得到-1-4k^2/3=0，这显然不可能，所以假设不成立，即不存在这样的直线

Answer 2

经过一点，