Question

高中数学函数性质问题

为什么函数的周期性 y=f(x) 在实数范围内，f(x+a）=—f(x) 或f(x+a)=+-1/f(x) ，周期就是2a呢？我知道代数推导过程，能否用图像语言解释一下呢？

Answer 1

严格推导证明如下
f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)=f(x+2a)
根据定义因为 f(x)=f(x+2a)，所以周期就是2a
f(x+a+a)=+-1/f(x+a)=f(x)=f(x+2a)
根据定义因为 f(x)=f(x+2a)，所以周期就是2a
若根据图像设f（0）=1，f（-a）=-1，f（a）=-1，所以周期为2a
另一个也同理