Question

在等差数列an中,若S9=18,Sn=240,an-4=30,求n

详细步骤

Answer 1

应用:Sn=(ai+aj)n/2 (其中:i+j=n+1)

S9=9*a5=18
所以a5=2
Sn=(a5+a[n-4])n/2=16n=240
所以,n=15

Sn=(ai+aj)n/2(i+j=n+1)的证明:
Sn=(a1+an)n/2
而等差数列中:如果i+j=n+1
那么,ai+aj=an+a1
所以,Sn=(ai+aj)n/2

Answer 2

解：a<n-4>=a1+(n-5)*q=30………………(1)
____Sn=n*a1+[n*(n-1)/2]*q=240…………(2)
____S9=9a1+36q＝18……………………(3)

由(3)得，a1=2-4q，代入(1)(2)得
（n-9）*q=28……………………………………(5)
（n^2-9n）*q+4n=480…………………………(6)

因为(n-9)*q不等于0，所以n-9也不等于0

由(5)得，q=28/(n-9),代入(6)得，n=15