Question

已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）

PA.PB.PC.PD.PO都是向量 很急！帮个忙！

Answer 1

原式可化为：
(PA-PO)+(PB-PO)=(PO-PC)+(PO-PD)
即OA+OB=CO+DO (1)
因为四边形ABCD是平行四边形,O为中心
所以向量OA=CO OB=DO
所以（1）式成立，所以……可证

Answer 2

平行四边形中心就是其对角线交点。以中心O为原点建立直角坐标系，使x轴平行于AD，设A点坐标为(a,b)，由于A,C关于O点对称，所以C点坐标为(-a,-b)。同理：设D点坐标为(c,d)，则B点坐标为(-c,-d)。然后再设点P(x,y)，则PA=(a-x,b-y),PB=(-c-x,-d-y),PC=(-a-x,-b-y),PD=(c-x,d-y),PO=(-x,-y),PA+PB+PC+PD=(-4x,-4y)=4(-x,-y)=4PO。PA,PB,PC,PD,PO均为向量。

Answer 3

我不懂哎，我只是六年级的，没有学过