Question

数学问题6

将边长为1m的 正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=（梯形的周长）²/梯形的面积，则s的最小值是_____
答案是3分之3倍的根号3
怎么做

Answer 1

如图示，正三角形ABC，然后沿平行于BC的直线DE剪成两块。
设DE长为x，则AD=AE=DE=x .(利用相似三角形法则，可知三角形ADE也是正三角形)
所以DB=EC=1-x ;
所以梯形的周长为： x+2(1-x)+1=3-x
梯形的高为: √[1^2 - （1/2）^2] - √[x^2 - (x/2)^2] = (√3 )(1-x) /2
(由A点向BC做垂线，然后可得出以上）
梯形的面积为：（x+1)*(√3)*(1-x)/4 =(√3)*(1-x^2)/4
所以s=(3-x)^2 / [(√3)*(1-x^2)/4]= 4(3-x)^2 /√3(1-x^2)
下面求出函数极值即可。