Question

在三角形ABC中，AD平分角BAC,BE垂直AC于点E，交AD于点F，试说明角AFE=1/2（角ABC+角C）

额，真的吗

Answer 1

∠C+∠ABC+∠BAC＝180° 所以∠C+∠ABC＝180°-∠BAC 所以1/2(∠C+∠ABC)
=90°－1/2∠BA C因为BE垂直AC所以∠FAE+∠AFE＝90° 即∠AFE＝90°－∠FAE
而∠FAE＝1/2∠BA C
∠AFE＝90°－∠FAE＝90°－1/2∠BA C＝1/2(∠C+∠ABC)

追问

真的吗

Answer 2

∠AFE
=90°-∠DAC
=90°-1/2∠BAC
=90°-1/2（180°-∠ABC-∠C）
=90°-90°+1/2（∠ABC+∠C）
1/2(∠ABC+∠C)

Answer 3

∠AFE＝90º-∠FAE＝90º-∠A/2＝（1/2）（180º-∠A）＝1/2（角ABC+角C）

Answer 4

角AFE=180度-90度-二分之一角A·····················M
角ABC+角C=180度-角A·································N
M/N=角AFE=1/2角ABC+角C

Answer 5

角ABC+角C=1/2(180度-角BAC)
=1/2(180度-角DAC-角DAB）
因为AD平分角BAC 所以角DAC=角DAB
=1/2(180度-2角DAC)
=90度-角DAC
因为BE垂直AC 所以角EAF+角AFE=90度
=角AFE