Question

求一道数学题：

任意三角形的三个角的和为180°。如图，延长三角形ABC的一边BC至D，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E。（1）说明∠ACD=∠A+∠ABC的理由；(2)∠E和∠A有何关系，试说明理由。
请于3月6日前回答

Answer 1

解：（1）∠ACD是ΔABC的外角
三角形的外角等于不相邻的两个内角的和
∴∠ACD=∠A+∠ABC
（2）∵∠ACD=∠A+∠ABC
又∵∠ECD是ΔBCE的外角
由 三角形的外角等于不相邻的两个内角的和
∴∠EBD＋∠E＝∠ECD
∵BE是∠ABC的角平分线
EC是∠ACD的角平分线
∴∠EBD＝（1／2）∠ABC
∠ECD＝（1／2）∠ACD
∴∠ACD=∠A+∠ABC
∠EBD＋∠E＝∠ECD
（1／2）∠ABC＋∠E＝（1／2）∠ACD
∴∠ABC＋2∠E＝∠ACD
∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠A＝2∠E

Answer 2

(1)
∵三角形的内角和为180°
∴∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∵∠ACD+∠ACB=180°
∴∠ACD=∠A+∠ABC
（2）
∠A=2∠E
证明：
∵∠ACD=∠A+∠B,CE平分∠ACD
∴∠ECD=1/2(∠ABC+∠A)=1/2∠ABC+1/2∠A
∵∠ECD=∠EBC+∠E，∠CBE=1/2∠ABC
∴∠E=1/2∠A
即∠A=2∠E