Question

在边长a分米的正方形木板上开出边长为b分米的四个正方形小孔

在边长a分米的正方形木板上开出边长为b分米的四个正方形小孔，且大.小正方形边长a.b为整数，且剩余部分面积为5平方分米，试求大小正方形边长ab，（用分解因式，过程详细）

Answer 1

面积相减 a^2-4b^2=5
(a+2b)(a-2b)=5=5×1，a.b为整数
所以有a+2b=5，a-2b=1
得a=3，b=1

Answer 2

解：大正方形的面积为S，小正方形的面积为s，剩余面积为5，则有S-s=5,S=a^2,s=b^2,所以有
S-s=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=5,a=3,b=2就可以满足要求。