Question

数学帝进！！！小弟问几个数学题（初三的，我在线等）

1. 1/a + 1/b - 1/a-b =0 ,那么b/a=____.

2. 在RTΔABC中，∠C=90º，则Sin²A+Sin²B=____.

3. X+Y=7,X²+Y²+X+Y=32的解是____.

4. 两相邻的正方形面积分别是4cm²和196cm²，则这两个正方形内切圆圆心距为____cm.

回答的数学帝们带上题号

顺便说下大概思路，我下来好理解理解
2个正方形是连在一起的，一大一小，圆都是内切圆
第一题我看错了，前面还有一句a，b都是负实数》。。。。不好意思我看漏了

Answer 1

1.比较复杂，首先把1//a-b移到等号右边，然后把左边的两式同分加起来，得到（a+b）/ab=1/a-b 然后再把方程两边分子分母互换，得到ab/(a+b)=a-b。然后在方程两边同除以a（假定a不等于0），得到b/(a+b)=1-b/a。方程左边分子分母同除以a则可变形为（b/a）/(1+b/a)。这样就把原来的式子化成b/a的分式方程，解这个方程就可以算出来了。为了方便计算可以把b/a换做X，这样新的方程为1/(1+X)=X
2.根据三角形内角和为180°，得知∠A+∠B=90°，则SinA=CosB，或者SinB=CosA，即可把式子化简为Sin²A+Cos²A=1.你要是想不到这种方法，也可以假定∠A为45°，∠B为45°来计算，因为这个题肯定对于任何情况都适合的。
3.首先化简方程X²+Y²+X+Y=32为X²+Y²=25，要是对数字敏感可知X=3 Y=4或者X=4 Y=3.要是非要写过程就做变量代换，方程化为(7-Y)²+Y²=25，解一个一元二次方程。
4.首先可以算出这两个正方形的边长是2cm和14cm，又因为正方形的内切圆是正方形的中心，所以这两个正方形内切圆圆心的连线正好为两正方形边长和的一半，所以结果为8cm

Answer 2

1.各项都乘上a-b 可以得到1-b/a+a/b -1 -1=0所以a/b -b/a=1设 b/a=t
易得 1-t2=t ,t2+t-1=0所以 t=(-1±√5)/2
2.Sin2A+Sin2B=1-cos2A+sin2B=-cos(A+B)+1=1
3.X2+Y2=25,X2+2XY+Y2=49, XY=12 而且 X=7-Y 所以 联立得 (1)X=3,Y=4 (2)X=4 Y=3
4.内切圆的圆心是在正方形的中心。请上图，我不知道这两个正方形是如何相邻的。是中心在同一直线还是边对齐？

Answer 3

1、
1/a + 1/b - 1/(a-b) = 0
1/a + 1/b = 1/(a-b)
(a+b)/ab=1/(a-b)
aa-ab-bb=0 设b/a=x
xx+x-1=0
x=(-1±√5)/2
所以，b/a=(-1±√5)/2

2、
RTΔABC中，∠C=90º，则Sin²B=Cos²A
所以，Sin²A+Sin²B=1.

3、
X²+Y²+X+Y=32，(X+Y)²+X+Y-2XY=32，把X+Y=7代入，则XY=12，由于X+Y=7
所以，X=3,Y=4；或者X=4,Y=3。

4、
小正方形的边长为2，大正方形的边长为14
小正方形内切圆的半径为1，大正方形内切圆的半径为7
两个正方形内切圆圆心距，取决于两个正方形的相对位置
如：底边的边长齐平紧靠，则圆心距，√(8²+6²)=10
如：侧边的边长重合紧靠，圆心在同一水平线上，则圆心距，(7+1)=8
还有其他情况，可以根据直角三角形的勾股定理，计算斜边的长度。

Answer 4

1.先通分，你自己做一下，分子可以整理为a²-b²-ab=0(分母不为0，所以肯定是分子为0）
然后将刚才的等式两端同时除以a的平方，1-（b／a）²－（b／a）=0,再将b/a作为一个整体求解即可
2 将角的关系，转化成边得关系Sin²A+Sin²B=a²／c²＋b²／c²＝（a²＋b²）／c²=1(勾股定理）
3. x=4,y=3或x=3,y=4易知，x²+y²=32-7=25，将 X+Y=7两边平方，(X+Y)²=49,即X²+Y²+2xy=49, 2xy=49-25=24, X²+Y²-2xy=25-24=1=（x-y）² 所以，绝对值x-y=1,又 X+Y=7，很容易得出结果了
4. 这道题，我觉得要看连个相邻的正方形是怎么摆放的了，基本思路就是这两个正方形内切圆圆心距为两个正方形的中心的距离，因为内切圆的圆心恰好就是正方形的中心

Answer 5

1. 1/a+1/b-1/（a-b）=0 得 a²-b²=ab
所以 （b/a）²+（b/a）-1=0
配方 （b/a +1/2）²=5/4
所以 b/a=-1/2-√5/2 或 b/a=-1/2+√5/2
2. RTΔABC 所以 A+B=90°
sin²B=cos²（90°-B）=cos²A
Sin²A+Sin²B=Sin²A+cos²A=1
3. X²+Y²+X+Y=（x+y）²-2xy+x+y=49-2xy+7=56-2xy=32
所以 xy=12 x+y=7
所以 x，y 是方程 x²-7x+12=0两根
所以 x=3 ，y=4 或 x=4 ，y=3
4. 10
正方形的内切圆圆心为两对角线的交点
两正方形相邻则正方形有一边重合