Question

又是一道数学题 只是这里的化简的一步不明白

请问 [（x²+1）（x^8+1）] / [（x^4+1）（x^6+1）] 注：a^2=a²
=[x(x+1/x) * x^4(x^4+1/x^4)] / [x^2（x^2+1/x^2）* x^3（x^3+1/x^3）] ①
=[（x²+1/x²）² - 2 ] / [ (x²+1/x²) * (x²+1/x² - 1) ] ②
不好意思 让大家眼睛受罪了 希望有人可以认真帮我看看这道题目 别看这么复杂 其实很简单的 我想问的问题就是 ①如何花简称② 希望有人可以解答 要是可以用分数线 这些的 我估计大家都会 只是 换成了 这些 大家都看得脑袋都晕了吧 真心希望你们可以帮我看看这道题目 谢谢 而且 你们不要直接在电脑上看 把那些数 写在大搞部上 把那些 / 化成分数线 再把 x^3 x^4 x^2 x的三次方 四次方 二次方 化成我们所熟悉的右上角的数字 这样就好化简了 求①到底怎么变成②的 谢谢

Answer 1

[（x²+1）（x^8+1）] / [（x^4+1）（x^6+1）] 注：a^2=a²
=[x(x+1/x) * x^4(x^4+1/x^4)] / [x^2（x^2+1/x^2）* x^3（x^3+1/x^3）] ①
==[x(x+1/x) * x^4(x^4+2×x²×1/x²+1/x^4-2)] / [x^2（x^2+1/x^2）* x^3*（x+1/x）(x^2-x×1/x+1/x^2)
[ x^3+1/x^3=(x+1/x）(x^2-x×1/x+1/x^2)用立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)然后约分就得到下一步]
=[（x²+1/x²）² - 2 ] / [ (x²+1/x²) * (x²+1/x² - 1) ]

Answer 2

（x^3+1/x^3）=(x²+1/x² - 1)*(x+1/x)
(x^4+1/x^4)=（x²+1/x²）² - 2
两边都除以 (x+1/x) * x^5
知道了吧

Answer 3

的确眼睛有点花，不过还是可以解的。
首先，我们要知道a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，提出来的x的某某次方的约分我总不用说了吧。
你看1式下面不是有一个3次吗，按照我给你的3次方公式，可以化出两个括号相乘吧。我就不打了，太累了。其中一个是不是可以和上面的其中一个约去？
你把最新化简出来的命为2式~，看这个我们造出来的式子，上面是不是只剩下两个四次方相加，是不是和你说的2式化简出来是一个道理。
其实，化简的话，只要自己多去撞撞，总能撞出来的。关键是要熟悉公式。